7975. Боковая поверхность конуса вдвое больше площади его основания. Найдите угол в развёртке боковой поверхности конуса.
Ответ. 180^{\circ}
.
Решение. Пусть r
— радиус основания данного конуса, l
— образующая, S_{1}
— площадь основания конуса, S_{2}
— площадь боковой поверхности. Тогда S_{2}
— площадь сектора окружности радиуса l
, являющегося развёрткой боковой поверхности конуса. По условию задачи S_{2}=2S_{1}
, или \pi rl=2\pi r^{2}
. Отсюда находим, что r=\frac{l}{2}
. Тогда площадь указанного сектора равна \frac{\pi l^{2}}{2}
, т. е. половине площади круга радиуса l
. Значит, сектор является полукругом. Следовательно, угол в развёртке боковой поверхности конуса равен 180^{\circ}
.