8000. На одной из двух скрещивающихся прямых взяли различные точки A
и A_{1}
, на другой — различные точки B
и B_{1}
. Верно ли, что AB
и A_{1}B_{1}
— скрещивающиеся прямые?
Ответ. Верно.
Указание. Если прямые AB
и A_{1}B_{1}
не являются скрещивающимися, то они лежат в одной плоскости.
Решение. Предположим, что прямые AB
и A_{1}B_{1}
не являются скрещивающимися. Тогда они лежат в одной плоскости, значит, в этой же плоскости лежат прямые AA_{1}
и BB_{1}
, так как по две их различные точки лежат в этой плоскости. Это противоречит условию задачи (прямые AA_{1}
и BB_{1}
— скрещивающиеся).