8003. Необходимое условие параллельности прямой и плоскости. Если через прямую a
, параллельную данной плоскости, проведена плоскость, пересекающая данную, то прямая пересечения плоскостей параллельна прямой a
.
Указание. Предположите противное.
Решение. Пусть прямая a
параллельна плоскости \alpha
, а плоскость \beta
, проходящая через прямую a
, пересекает плоскость \alpha
по прямой b
, параллельной a
. Если бы прямые a
и b
пересеклись, то их общая точка была бы общей точкой прямой a
и плоскости \alpha
, что противоречит условию (a\parallel\alpha
).