8009. Теорема о пересечении двух параллельных плоскостей третьей. Если две параллельные плоскости пересечь третьей, то прямые пересечения будут параллельны.
Указание. Предположите противное.
Решение. Пусть плоскость \gamma
пересекает параллельные плоскости \alpha
и \beta
по прямым a
и b
соответственно. Прямые a
и b
лежат в одной плоскости \gamma
, поэтому они либо пересекаются, либо параллельны. Если бы прямые a
и b
пересеклись, то их точка пересечения принадлежала бы плоскостям \alpha
и \beta
, т. е. плоскости \alpha
и \beta
также пересеклись, что противоречит условию.