8013. Докажите, что плоскость, пересекающая одну из двух параллельных плоскостей, пересекает и другую.
Указание. Через точку, не лежащую в данной плоскости, можно провести единственную плоскость, параллельную данной.
Решение. Пусть плоскости \alpha
и \beta
параллельны, а плоскость \gamma
пересекает плоскость \alpha
по некоторой прямой a
. Если при этом плоскости \beta
и \gamma
параллельны, то через произвольную точку M
прямой a
, проходят две различные плоскости \alpha
и \gamma
, параллельные плоскости \beta
, что невозможно.