8014. Прямая a
параллельна плоскости \alpha
. Прямая b
, параллельная прямой a
, проходит через точку M
плоскости \alpha
. Докажите, что прямая b
лежит в плоскости \alpha
.
Указание. Проведите плоскость через прямую a
и точку M
.
Решение. Через прямую a
и не лежащую на ней точку M
проведём плоскость \gamma
. Тогда плоскости \alpha
и \gamma
пересекаются по некоторой прямой c
, проходящей через точку M
, а так как a\parallel\alpha
, то c\parallel a
. Значит, через точку M
, не лежащую на прямой a
, проходят прямые c
и b
, параллельные прямой a
. Следовательно, прямая b
совпадает с прямой c
, лежащей в плоскости \alpha
.
Источник: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия: Учебное пособие для 9 и 10 кл. средней школы. — 5-е изд. — М.: Просвещение, 1979. — № 130, с. 33