8016. Даны три попарно пересекающиеся плоскости. Две из трёх прямых пересечения этих плоскостей пересекаются в точке M
. Докажите, что третья прямая проходит через точку M
.
Решение. Пусть плоскости \alpha
и \beta
пересекаются по прямой a
, плоскости \alpha
и \gamma
— по прямой b
, плоскости \beta
и \gamma
— по прямой c
, а прямые a
и b
пересекаются в точке M
. Точка M
лежит на прямой a
, поэтому M
— общая точка плоскостей \alpha
и \beta
. Точка M
лежит на прямой b
, поэтому M
— общая точка плоскостей \alpha
и \gamma
. Значит, M
— общая точка плоскостей \beta
и \gamma
. Следовательно, точка M
лежит на прямой c
.