8019. Прямые a
и b
пересекаются. Докажите, что все прямые, параллельные прямой b
и пересекающие прямую a
, лежат в одной плоскости.
Указание. Через точку вне прямой можно провести единственную прямую, параллельную данной.
Решение. Через пересекающиеся прямые a
и b
проведём плоскость \alpha
. Пусть прямая c
, параллельная прямой b
, пересекает прямую a
в точке M
. В плоскости \alpha
через точку M
проведём прямую c_{1}
, параллельную прямой b
. Прямая c
совпадает с прямой c_{1}
, так как через точку вне прямой можно провести единственную прямую, параллельную данной. Следовательно, прямая c
лежит в плоскости \alpha
.