8045. Точки E
и F
являются серединами отрезков AB
и CD
соответственно, а прямая EF
перпендикулярна прямым AB
и CD
. Найдите угол между скрещивающимися прямыми AB
и CD
, если известно, что угол ACB
равен \arccos\frac{5}{7}
, AB=4
, CD=6
и EF=\sqrt{5}
.
Ответ. \arccos\frac{2\sqrt{2}}{3}
.
Указание. Достройте тетраэдр ABCD
до параллелепипеда, проведя через противоположные рёбра пары параллельных плоскостей.
Источник: Вступительный экзамен на механико-математический факультет МГУ. — 1988, вариант 2, № 4
Источник: Нестеренко Ю. В., Олехник С. Н., Потапов М. К. Задачи вступительных экзаменов по математике. — М.: Факториал, 1995. — с. 17