8053. Катеты AB
и AC
прямоугольного треугольника расположены соответственно в гранях P
и Q
острого двугранного угла, равного \varphi
. Катет AB
образует с ребром двугранного угла острый угол, равный \alpha
. Найдите угол между этим ребром и катетом AC
.
Ответ. \arcctg(\tg\alpha\cos\varphi)
.
Указание. Воспользуйтесь теоремой о трёх перпендикулярах.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1975, вариант 1, № 3
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 75-1-3, с. 177