8054. Катеты AB
и AC
прямоугольного треугольника расположены соответственно в гранях P
и Q
острого двугранного угла и образуют с ребром этого двугранного угла острые углы, равные \alpha
и \beta
соответственно. Найдите величину двугранного угла.
Ответ. \arccos(\ctg\alpha\ctg\beta)
.
Указание. Воспользуйтесь теоремой о трёх перпендикулярах.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1975, вариант 3, № 3
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 75-3-3, с. 178