8055. Стороны AB
и AC
равностороннего треугольника расположены соответственно в гранях P
и Q
острого двугранного угла. Сторона AB
образует с ребром двугранного угла острый угол \alpha
. Плоскость треугольника образует с гранью Q
острый двугранный угол величины \beta
. Найдите угол между гранями P
и Q
.
Ответ. \arcsin\frac{\sqrt{3}\sin\beta}{2\sin\alpha}
.
Указание. Воспользуйтесь теоремой о трёх перпендикулярах.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1975, вариант 2, № 3
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 75-2-3, с. 178