8070. Два шара касаются плоскости \alpha
в точках A
и B
и расположены по разные стороны от этой плоскости. Расстояние между центрами этих шаров равно 10. Третий шар внешним образом касается двух данных шаров, а его центр O
лежит в плоскости \alpha
. Известно, что AO=OB=2\sqrt{10}
, AB=8
. Найдите радиус третьего шара.
Ответ. 4.
Указание. Составьте систему трёх уравнений относительно радиусов шаров.
Источник: Вступительный экзамен на геологический факультет МГУ. — 1972 (отделение геофизики), вариант 3, № 5
Источник: Александров Б. И., Лурье М. В. Пособие по математике для поступающих в МГУ. — М.: Изд-во МГУ, 1977. — с. 116