8072. Вершины A
, B_{1}
, C_{1}
правильной призмы ABCA_{1}B_{1}C_{1}
лежат на боковой поверхности цилиндра, вершины B
и C
— на окружности одного основания, вершина A_{1}
— в плоскости другого основания. Плоскость A_{1}BC
перпендикулярна плоскости основания цилиндра. Найдите отношение объёмов цилиндра и призмы.
Ответ. \frac{9\pi\sqrt{2}}{8}
.
Указание. Рассмотрите ортогональные проекции призмы и цилиндра: а) на плоскость основания цилиндра; б) на плоскость осевого сечения цилиндра, проходящую через точку A
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1978, вариант 4, № 6
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 78-4-6, с. 204