8131. Пусть A
, B
, C
и D
— четыре точки, не лежащие в одной плоскости. Докажите, что прямая AB
параллельна плоскости, проходящей через середины отрезков AD
, BD
и CD
.
Указание. Примените признак параллельности прямой и плоскости.
Решение. Пусть M
, N
и K
— середины отрезков AD
, BD
и CD
соответственно. Тогда AB\parallel MN
(MN
— средняя линия треугольника ABD
). Кроме того, прямая AB
не лежит в плоскости MNK
. Следовательно, прямая AB
параллельна плоскости MNK
по признаку параллельности прямой и плоскости.