8132. Пусть A
, B
, C
и D
— четыре точки, не лежащие в одной плоскости. Докажите, что плоскость, проходящая через середины отрезков AD
, BD
и CD
, параллельна плоскости ABC
.
Указание. Примените признак параллельности плоскостей.
Решение. Пусть M
, N
и K
— середины отрезков AD
, BD
и CD
соответственно. Тогда AB\parallel MN
, BC\parallel NK
(MN
и NK
— средние линии треугольников ABD
и BDC
). Значит, две пересекающиеся прямые MN
и NK
плоскости MNK
соответственно параллельны прямым AB
и BC
плоскости ABC
. Следовательно, плоскость MNK
параллельна плоскости ABC
по признаку параллельности плоскостей.