8134. Пусть A
, B
, C
и D
— четыре точки в пространстве. Докажите, что середины отрезков AB
, BC
, CD
и DA
служат вершинами параллелограмма.
Указание. Примените теорему о средней линии треугольника.
Решение. Пусть K
, L
, M
и N
— середины отрезков AB
, BC
, CD
и DA
соответственно. Тогда KL
и MN
— средние линии треугольников ABC
и ADC
. Значит, KL\parallel MN
и KL=MN
. Следовательно, KLMN
— параллелограмм.