8157. Точка A
лежит в плоскости \alpha
, ортогональная проекция отрезка AB
на эту плоскость равна 1, AB=2
. Найдите расстояние от точки B
до плоскости \alpha
.
Ответ. \sqrt{3}
.
Решение. Пусть B_{1}
— ортогональная проекция точки B
на плоскость \alpha
. Тогда BB_{1}
— перпендикуляр к плоскости \alpha
, AB_{1}
— ортогональная проекция отрезка AB
на плоскость \alpha
, а расстояние от точки B
до плоскости \alpha
равно длине отрезка BB_{1}
. Прямая BB_{1}
перпендикулярна плоскости \alpha
, поэтому треугольник ABB_{1}
— прямоугольный. По теореме Пифагора
BB_{1}=\sqrt{AB^{2}-AB^{2}}=\sqrt{4-1}=\sqrt{3}.