8176. Прямая l
проходит через точку, лежащую на окружности с центром O
и радиусом r
. Известно, что ортогональной проекцией прямой l
на плоскость окружности является прямая, касающаяся этой окружности. Найдите расстояние от точки O
до прямой l
.
Ответ. r
.
Решение. Пусть A
— точка касания ортогональной проекции l_{1}
данной прямой l
с данной окружностью. Так как OA\perp l_{1}
, то по теореме о трёх перпендикулярах OA\perp l
. Значит, расстояние от точки O
до прямой l
равно длине отрезка OA
, т. е. r
.
Источник: Шарыгин И. Ф. Геометрия: Учебник для 10—11 кл. общеобразовательных учебных заведений. — М.: Дрофа, 1999. — № 10, с. 32