8225. На рёбрах AB
, BC
и BD
пирамиды ABCD
взяты точки K
, L
и M
соответственно. Постройте точку пересечения плоскостей ACM
, CDK
и ADL
.
Решение. Пусть прямые DK
и AM
пересекаются в точке P
. Тогда точка P
лежит в плоскости CDK
и в плоскости ACM
. Значит, точка P
принадлежит прямой пересечения плоскостей CDK
и ACM
, а так как C
— также общая точка плоскостей CDK
и ACM
, то эти плоскости пересекаются по прямой CP
.
Пусть прямые CM
и DL
пересекаются в точке Q
. Тогда точка Q
лежит в плоскости ACM
и в плоскости ADL
. Значит, точка Q
принадлежит прямой пересечения плоскостей ACM
и ADL
, а так как A
— также общая точка плоскостей ACM
и ADL
, то эти плоскости пересекаются по прямой AQ
.
Пусть F
— точка пересечения прямых CP
и AQ
, лежащих в плоскости ACM
. Тогда точка F
принадлежит каждой из плоскостей ACM
, CDK
и ADL
. Следовательно, F
— точка пересечения этих плоскостей.
