8226. На рёбрах AB
, BC
и BD
пирамиды ABCD
взяты точки K
, L
и M
соответственно. Постройте точку пересечения плоскостей AML
, CKM
и DKL
.
Решение. Пусть прямые CK
и AL
пересекаются в точке N
. Тогда точка N
лежит в плоскости CKM
и в плоскости AML
. Значит, точка N
принадлежит прямой пересечения плоскостей CKM
и AML
, а так как M
— также общая точка плоскостей CKM
и AML
, то эти плоскости пересекаются по прямой MN
.
Пусть прямые CM
и DL
пересекаются в точке Q
. Тогда точка Q
лежит в плоскости CKM
и в плоскости DKL
. Значит, точка Q
принадлежит прямой пересечения плоскостей CKM
и DKL
, а так как K
— также общая точка плоскостей CKM
и DKL
, то эти плоскости пересекаются по прямой KQ
.
Пусть E
— точка пересечения прямых MN
и KQ
, лежащих в плоскости CKM
. Тогда точка E
принадлежит каждой из плоскостей AML
, CKM
и DKL
. Следовательно, E
— точка пересечения этих плоскостей.
