8237. В каких пределах может изменяться плоский угол трёхгранного угла, если два других плоских угла соответственно равны: а) 70^{\circ}
и 100^{\circ}
; б) 130^{\circ}
и 150^{\circ}
?
Ответ. а) 30^{\circ}\lt\alpha\lt170^{\circ}
; б) 20^{\circ}\lt\alpha\lt80^{\circ}
.
Решение. Любой плоский угол трёхгранного угла меньше суммы двух других плоских углов; сумма плоских плоских углов трёхгранного угла меньше 360^{\circ}
. Пусть \alpha
— третий плоский угол трёхгранного угла. Тогда
а)
\alpha\lt100^{\circ}+70^{\circ},~100^{\circ}\lt\alpha+70^{\circ},~70^{\circ}\lt\alpha+100^{\circ},
откуда находим, что 30^{\circ}\lt\alpha\lt170^{\circ}
.
б)
\alpha\lt130^{\circ}+150^{\circ},~130^{\circ}\lt\alpha+150^{\circ},
150^{\circ}\lt\alpha+130^{\circ},~\alpha+130^{\circ}+150^{\circ}\lt360^{\circ},
откуда находим, что 20^{\circ}\lt\alpha\lt80^{\circ}
.