8239. Дан трёхгранный угол. Рассмотрим три плоскости, содержащие его грани. Эти плоскости разбивают пространство на восемь трёхгранных углов.
а) Найдите плоские углы всех образовавшихся трёхгранных углов, если плоские углы исходного трёхгранного угла равны x
, y
и z
.
б) Найдите двугранные углы всех образовавшихся трёхгранных углов, если двугранные углы исходного трёхгранного угла равны \alpha
, \beta
и \gamma
.
Ответ. а) 180^{\circ}-x
, 180^{\circ}-y
, z
;
x
, 180^{\circ}-y
, 180^{\circ}-z
;
180^{\circ}-x
, y
, 180^{\circ}-z
;
x
, y
, z
;
180^{\circ}-x
, 180^{\circ}-y
, z
;
x
, 180^{\circ}-y
, 180^{\circ}-z
;
180^{\circ}-x
, y
, 180^{\circ}-z
;
б) 180^{\circ}-\alpha
, 180^{\circ}-\beta
, \gamma
;
\alpha
, \beta
, 180^{\circ}-\gamma
;
180^{\circ}-\alpha
, \beta
, 180^{\circ}-\gamma
;
\alpha
, \beta
, \gamma
;
180^{\circ}-\alpha
, 180^{\circ}-\beta
, \gamma
;
\alpha
, \beta
, 180^{\circ}-\gamma
;
180^{\circ}-\alpha
, \beta
, 180^{\circ}-\gamma
.
Источник: Шарыгин И. Ф. Геометрия: Учебник для 10—11 кл. общеобразовательных учебных заведений. — М.: Дрофа, 1999. — № 6, с. 60