8244. В пространстве даны параллелограмм ABCD
и плоскость \mu
. Расстояния от точек A
, B
и C
до плоскости \mu
равны соответственно a
, b
и c
. Найдите расстояние d
от вершины D
до плоскости \mu
.
Ответ. a+c-b
.
Решение. Пусть A_{1}
, B_{1}
, C_{1}
, D_{1}
, O_{1}
— ортогональные проекции вершин соответственно A
, B
, C
, D
параллелограмма ABCD
и его центра O
на плоскость \mu
, причём AA_{1}=a
, BB_{1}=b
, CC_{1}=c
, DD_{1}=d
. Тогда
OO_{1}=\frac{1}{2}(AA_{1}+CC_{1})=\frac{1}{2}(BB_{1}+DD_{1}),
или
\frac{1}{2}(a+c)=\frac{1}{2}(b+d).
Отсюда находим, что d=a+c-b
.