8270. Боковое ребро пирамиды разделено на 100 равных частей и через точки деления проведены плоскости, параллельные основанию. Найдите отношение площадей наибольшего и наименьшего из получившихся сечений.
Ответ. 99^{2}
.
Решение. Пусть S
— площадь основания пирамиды, S_{1}
и S_{2}
— площади соответственно наибольшего и наименьшего сечений. Наибольшее и наименьшее сечения есть многоугольники, подобные многоугольнику основания пирамиды с коэффициентами \frac{99}{100}
и \frac{1}{100}
соответственно. Поэтому
S_{1}=\left(\frac{99}{100}\right)^{2}\cdot S,~S_{2}=\left(\frac{1}{100}\right)^{2}\cdot S.
Следовательно,
\frac{S_{1}}{S_{2}}=\frac{\left(\frac{99}{100}\right)^{2}\cdot S}{\left(\frac{1}{100}\right)^{2}\cdot S}=99^{2}.
Источник: Шарыгин И. Ф. Геометрия: Учебник для 10—11 кл. общеобразовательных учебных заведений. — М.: Дрофа, 1999. — № 10, с. 67