8279. Существует ли выпуклый многогранник, имеющий 12 рёбер, которые соответственно равны и параллельны 12 диагоналям граней куба?
Ответ. Существует.
Решение. Построим куб, гомотетичный данному с коэффициентом 2 и центром в какой-нибудь вершине. Его ребро вдвое больше рёбра данного куба. Отметим центры граней построенного куба. Рассмотрим октаэдр с вершинами в отмеченных точках. Все его рёбра будут параллельны диагоналям построенного куба и равны их половинам. Таким образом, этот октаэдр и является искомым.
Источник: Турнир им. М. В. Ломоносова. — 1996, 10-11 классы