8302. Найдите расстояние от центра грани единичного куба до вершин противоположной грани.
Ответ. \frac{\sqrt{6}}{2}
.
Решение. Пусть M
— центр грани A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
единичного куба ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
. Из прямоугольного треугольника AMA_{1}
по теореме Пифагора находим, что
MA=\sqrt{AA_{1}^{2}+MM_{1}^{2}}=\sqrt{1+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{\sqrt{6}}{2}.
Ясно, что
MD=MC=MB=MA=\frac{\sqrt{6}}{2}.
Источник: Шарыгин И. Ф. Геометрия: Учебник для 10—11 кл. общеобразовательных учебных заведений. — М.: Дрофа, 1999. —