8341. Квадрат со стороной a
вращается вокруг прямой l
, параллельной его плоскости. Расстояние от прямой l
до плоскости квадрата равно h
, причём ортогональная проекция прямой l
на плоскость квадрата проходит через середины его противоположных сторон. Опишите тело вращения. Найдите площадь осевого сечения.
Ответ. Цилиндрическое «кольцо», внутренний радиус которого равен h
, внешний — \sqrt{h^{2}+\frac{a^{2}}{4}}
, а высота равна a
. Площадь осевого сечения равна 2a\left(\sqrt{h^{2}+\frac{a^{2}}{4}}-h\right)
.
Источник: Шарыгин И. Ф. Геометрия: Учебник для 10—11 кл. общеобразовательных учебных заведений. — М.: Дрофа, 1999. — № 10, с. 82