8359. Найдите ребро куба, вписанного в сферу радиуса R
.
Ответ. \frac{2R}{\sqrt{3}}
.
Решение. Поскольку центр сферы, описанной около куба, лежит на прямой, проходящей через центр грани и перпендикулярной ей, центры сферы и куба совпадают. Значит, диагональ куба является диаметром описанной сферы. Пусть ребро куба равно x
. Тогда диагональ куба равна x\sqrt{3}
. Из уравнения x\sqrt{3}=2R
находим, что x=\frac{2R}{\sqrt{3}}
