8360. Докажите, что если около параллелепипеда можно описать сферу, то этот параллелепипед — прямоугольный.
Решение. Рассмотрим сечение данного параллелепипеда плоскостью его грани. Получим параллелограмм, вписанный в окружность, т. е. прямоугольник. Значит, все грани параллелепипеда — прямоугольники. Следовательно, данный параллелепипед — прямоугольный.
Источник: Шарыгин И. Ф. Геометрия: Учебник для 10—11 кл. общеобразовательных учебных заведений. — М.: Дрофа, 1999. — № 3, с. 88