8442. Пусть p
, q
и r
— площади трёх граней прямоугольного параллелепипеда. Найдите его объём.
Ответ. \sqrt{pqr}
.
Решение. Пусть x
, y
и z
— измерения прямоугольного параллелепипеда, V
— его объём. По условию задачи
xy=p,~xz=q,~yz=r.
Перемножив почленно эти равенства, получим, что
x^{2}y^{2}z^{2}=pqr.
Следовательно,
V=xyz=\sqrt{pqr}.
Источник: Шарыгин И. Ф. Геометрия: Учебник для 10—11 кл. общеобразовательных учебных заведений. — М.: Дрофа, 1999. — № 1, с. 118