8454. Внутри куба с ребром, равным 10, рассматриваются следующие множества точек:
а) точки, удалённые на расстояние, не превышающее 1, ровно от трёх граней куба;
б) точки, удалённые на расстояние, не превышающее 1, ровно от двух граней куба;
в) точки, удалённые на расстояние, не превышающее 1, ровно от одной граней куба.
Найдите объём тел, состоящих из этих точек.
Ответ. а) 8; б) 96; в) 384.
Указание. а) У куба 8 вершин. К каждой из них примыкает один из нужных нам единичных кубов.
б) У куба 12 рёбер. К каждому из них примыкают 8 из нужных нам единичных кубов.
в) У куба 6 граней. К каждой из них примыкают 64 из нужных нам единичных кубов.
Источник: Шарыгин И. Ф. Геометрия: Учебник для 10—11 кл. общеобразовательных учебных заведений. — М.: Дрофа, 1999. — № 14, с. 120