8462. Объём параллелепипеда ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
равен V
. Найдите объём пирамиды ABCC_{1}
.
Ответ. \frac{1}{6}V
.
Решение. Пусть S
— площадь основания ABCD
параллелепипеда ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
, h
— высота параллелепипеда. Тогда
V_{ABCC_{1}}=\frac{1}{3}S_{\triangle ABC}\cdot h=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2}S\cdot h=\frac{1}{6}Sh=\frac{1}{6}V.
Источник: Шарыгин И. Ф. Геометрия: Учебник для 10—11 кл. общеобразовательных учебных заведений. — М.: Дрофа, 1999. — № 2(а), с. 123