8463. Объём параллелепипеда ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
равен V
. Найдите объём пирамиды ACB_{1}D_{1}
.
Ответ. \frac{1}{3}V
.
Решение. Пусть S
— площадь основания ABCD
параллелепипеда ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
, h
— высота параллелепипеда. Тогда
V_{ABCB_{1}}=\frac{1}{3}S_{\triangle ABC}\cdot h=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2}S\cdot h=\frac{1}{6}Sh=\frac{1}{6}V.
Аналогично,
V_{AA_{1}B_{1}D_{1}}=V_{C_{1}CB_{1}D_{1}}=V_{DACD_{1}}=V_{ABCB_{1}}=\frac{1}{6}V.
Следовательно,
V_{ACB_{1}D_{1}}=V-V_{ABCB_{1}}-V_{AA_{1}B_{1}D_{1}}-V_{C_{1}CB_{1}D_{1}}-V_{DACD_{1}}=
=V-4\cdot\frac{1}{6}V=\frac{1}{3}V.
Источник: Шарыгин И. Ф. Геометрия: Учебник для 10—11 кл. общеобразовательных учебных заведений. — М.: Дрофа, 1999. — № 2(б), с. 123