8518. Найдите объём правильной треугольной пирамиды с радиусом r
вписанной сферы и плоским углом \varphi
при вершине.
Ответ. \frac{r^{3}\sqrt{3}\left(3-\tg^{2}\frac{\varphi}{2}\right)^{2}}{\tg\frac{\varphi}{2}\left(\sqrt{3}-\tg\frac{\varphi}{2}\right)^{3}}
.
Источник: Шарыгин И. Ф. Геометрия: Учебник для 10—11 кл. общеобразовательных учебных заведений. — М.: Дрофа, 1999. — № 9, с. 124