8541. Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды с радиусом r
вписанной сферы и углом \gamma
между соседними боковыми гранями.
Ответ. \frac{2r^{3}\left(\sqrt{\tg^{2}\frac{\gamma}{2}+1}+\sqrt{\tg^{2}\frac{\gamma}{2}-1}\right)^{3}}{3\sqrt{\tg^{2}\frac{\gamma}{2}-1}}=\frac{4r^{3}\left(1+\sqrt{-\cos\gamma}\right)^{3}}{3\cos^{2}\frac{\gamma}{2}\sqrt{-\cos\gamma}}
.
Источник: Шарыгин И. Ф. Геометрия: Учебник для 10—11 кл. общеобразовательных учебных заведений. — М.: Дрофа, 1999. — № 10, с. 124