8542. Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды с радиусом r
вписанной сферы и плоским углом \varphi
при вершине.
Ответ. \frac{4r^{3}\left(1+\tg\frac{\varphi}{2}\right)^{2}\ctg\frac{\varphi}{2}}{3\left(1-\tg\frac{\varphi}{2}\right)}
.
Источник: Шарыгин И. Ф. Геометрия: Учебник для 10—11 кл. общеобразовательных учебных заведений. — М.: Дрофа, 1999. — № 10, с. 124