8563.
Найдите объём правильной шестиугольной пирамиды с радиусом
r
вписанной сферы и углом
\alpha
бокового ребра с плоскостью основания.
Ответ.
\frac{r^{3}\left(\sqrt{4\tg^{2}\alpha+3}+\sqrt{3}\right)^{3}}{6\tg^{2}\alpha}
.