8566.
Найдите объём правильной шестиугольной пирамиды с радиусом
r
вписанной сферы и плоским углом
\varphi
при вершине.
Ответ.
\frac{2r^{3}\left(\ctg\frac{\varphi}{2}+\sqrt{3}\right)^{3}}{3\left(\ctg^{2}\frac{\varphi}{2}-3\right)}
.