8585. Объём тетраэдра ABCD
равен V
. На рёбрах CD
, DB
и AB
взяты точки K
, L
и M
соответственно, причём 2CK=CD
, 3DL=DB
, 5BM=2AB
. Найдите объём тетраэдра KLMD
.
Ответ. \frac{V}{15}
.
Указание. V_{MBCD}=\frac{MB}{AB}\cdot V_{ABCD},~V_{KLMD}=\frac{DK}{DC}\cdot\frac{DL}{DB}\cdot\frac{DM}{DM}\cdot V_{MBCD}.
Решение. V_{MBCD}=\frac{MB}{AB}\cdot V_{ABCD}=\frac{2}{5}V,
V_{KLMD}=\frac{DK}{DC}\cdot\frac{DL}{DB}\cdot\frac{DM}{DM}\cdot V_{MBCD}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{1}\cdot\frac{2}{5}V=\frac{1}{15}V.
Источник: Шарыгин И. Ф. Геометрия: Учебник для 10—11 кл. общеобразовательных учебных заведений. — М.: Дрофа, 1999. — № 11, с. 129