8642. На рёбрах NN_{1}
и KN
куба KLMNK_{1}L_{1}M_{1}N_{1}
отмечены точки P
и Q
, причём \frac{KQ}{QN}=\frac{1}{4}
, \frac{NP}{PN_{1}}=4
. Через точки M_{1}
, P
и Q
проведена плоскость. Найдите расстояние от точки K
до этой плоскости, если ребро куба равно 3.
Ответ. \frac{3}{\sqrt{51}}
.
Источник: Вступительный экзамен на химический факультет МГУ. — 2004, № 5, вариант 2
Источник: Вступительные экзамены и олимпиады по математике 2003—2005 гг. / Под общ. ред. И. Н. Сергеева. — М.: Изд-во ЦПИ при мехмате МГУ, 2006. — с. 78