8646. Из точки M
на плоскость \alpha
опущен перпендикуляр MH
длины 3 и проведены две наклонные, составляющие с перпендикуляром углы по 30^{\circ}
. Угол между наклонными равен 60^{\circ}
.
а) Найдите расстояние между основаниями A
и B
наклонных.
б) На отрезке AB
как на катете в плоскости \alpha
построен прямоугольный треугольник ABC
(угол A
— прямой). Найдите объём пирамиды MABC
, зная, что \cos\angle BCM=\frac{3}{4}
.
Ответ. а) 2\sqrt{3}
; б) 6.
Источник: Вступительный экзамен на филологический факультет МГУ. — 2004, № 4, вариант 2
Источник: Вступительные экзамены и олимпиады по математике 2003—2005 гг. / Под общ. ред. И. Н. Сергеева. — М.: Изд-во ЦПИ при мехмате МГУ, 2006. — с. 209