8654. В правильную четырёхугольную пирамиду с высотой h=1
и стороной основания a=\frac{4}{\sqrt{5}}
вложены шесть шаров одинакового радиуса. Один из шаров касается основания пирамиды в его центре. Каждый из четырёх других шаров касается своей боковой грани, причём точка касания лежит на апофеме и делит её в отношении 1:2
, считая от вершины. Шестой шар касается всех пяти шаров. Найдите радиус шаров.
Ответ. \frac{2}{15}
.
Источник: Вступительный экзамен на экономический факультет МГУ. — 2004, № 7, вариант 2
Источник: Аввакумов С. Н., Бенинг В. Е. и др. Математика. Задачи вступительных экзаменов по математике. 2004. — М., 2004. — с. 17