8656. Три сферы, радиусы которых равны \sqrt{40}
, 3 и 3, попарно касаются друг друга. Через центр P
первой сферы проведена плоскость \beta
так, что прямая, содержащая центры C
и D
второй и третьей сфер параллельна \beta
и удалена от этой плоскости на расстояние 1. Найдите угол между проекциями прямых PC
и PD
на плоскость \beta
и сравните его с \arccos\frac{3}{4}
.
Ответ. \arccos\sqrt{\frac{5}{8}}\lt\arccos\frac{3}{4}
.
Источник: Вступительный экзамен на механико-математический факультет МГУ. — 2002 (июль), № 2, вариант 2
Источник: Вступительные экзамены и олимпиады по математике 2000—2002 гг. / Под общ. ред. И. Н. Сергеева. — М.: Изд-во ЦПИ при мехмате МГУ, 2003. — с. 93