8658. Основанием пирамиды служит правильный шестиугольник ABCDEF
, а её боковое ребро SA
перпендикулярно плоскости основания. Расстояния от точек B
и C
до прямой SD
равны соответственно \sqrt{\frac{27}{11}}
и \sqrt{\frac{53}{33}}
.
а) Чему равна площадь треугольника ASD
?
б) Найдите отношение наименьшей из площадей треугольных сечений пирамиды, проходящих через ребро SD
, к площади треугольника ASD
.
Ответ. 2\sqrt{\frac{14}{13}}
; \sqrt{\frac{99}{106}}
.
Источник: Вступительный экзамен на механико-математический факультет МГУ. — 2002 (предварительный экзамен, март), № 4, вариант 2
Источник: Вступительные экзамены и олимпиады по математике 2000—2002 гг. / Под общ. ред. И. Н. Сергеева. — М.: Изд-во ЦПИ при мехмате МГУ, 2003. — с. 80