8670. Три шара радиусов 1, 3 и 4 расположены так, что каждый из них касается двух других шаров и двух данных плоскостей. Найдите расстояние между точками касания первого из этих шаров с плоскостями.
Ответ. \frac{1}{2}\sqrt{\frac{23}{6}}
.
Источник: Вступительный экзамен на механико-математический факультет МГУ. — 1999 (основной экзамен, июль), № 6, вариант 2