8677. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD
с вершиной S
боковое ребро SD
равно b
. Сфера радиуса \frac{b}{3}
касается плоскости SAD
в точке D
и проходит через точку C
. Найдите \angle DSC
.
Ответ. \arccos\frac{\sqrt{85}-2}{9}=2\arccos\sqrt{\frac{7+\sqrt{85}}{18}}
.
Источник: Вступительный экзамен на физический факультет МГУ. — 1999 (основной экзамен, июль), № 7, вариант 2