8687. В пространстве заданы три луча: DA
, DB
и DC
, имеющие общее начало D
, причём \angle ADB=\angle ADC=\angle BDC=90^{\circ}
. Сфера пересекает луч DA
в точках A_{1}
и A_{2}
, луч DB
— в точках B_{1}
и B_{2}
, луч DC
— в точках C_{1}
и C_{2}
. Найдите площадь треугольника A_{1}B_{1}C_{1}
, если площади треугольников DA_{2}B_{2}
, DA_{2}C_{2}
, DB_{2}C_{2}
и DA_{1}B_{1}
равны соответственно 60, 45, 75 и \frac{45}{4}
.
Ответ. \frac{3}{4}\sqrt{769}
.
Источник: Вступительный экзамен на географический факультет МГУ. — 1999 (основной экзамен, июль), № 6, вариант 2