8698. В пирамиде ABCD
длина отрезка BD
равна \frac{4}{3}
, точка E
— середина AB
, а F
— точка пересечения медиан грани BCD
, причём EF=8
. Сфера радиуса \frac{20}{3}
касается плоскостей ABD
и BCD
в точках E
и F
соответственно. Найдите двугранный угол между гранями ABD
и BCD
, площадь грани BCD
и объём пирамиды ABCD
.
Ответ. \pi-\arcsin\frac{24}{25}
; 10; 32.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 2004, билет 4, № 6
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 04-4-6, с. 429