8701. Сторона основания ABCD
правильной пирамиды SABCD
равна 2. Плоскость \alpha
, параллельная прямым SB
и AD
, пересекает пирамиду так, что в сечение можно вписать окружность, радиуса \frac{\sqrt{15}}{5}
. Найдите:
1) в каком отношении плоскость \alpha
делит рёбра пирамиды;
2) отношение объёмов частей, на которые плоскость \alpha
разбивает пирамиду;
3) расстояние от центра описанной около пирамиды сферы до плоскости \alpha
.
Ответ. \frac{3}{5}
и \frac{2}{5}
; \frac{26}{99}
; \frac{22\sqrt{14}}{35\sqrt{15}}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 2002, билет 3, № 6
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 02-3-6, с. 407